Вычислительная математика. Примеры задач
1. Отделите корни уравнения f(x) = 0 графически и уточните один корень методом половинного деления.
3х + 5х – 3 = 0.
2. Отделите корни уравнения f(x) = 0 аналитически. Уточните корни методом касательных и методом простых итераций с точностью до ε = 0,001.
х3 – 3х2 + 9х -8 = 0.
3. Отделите корни уравнения f(x) = 0 аналитически. Уточните корни методом хорд и методом ложного положения с точностью до ε = 0,001.
4. Функция задана таблицей. С помощью интерполяционного многочлена Лагранжа вычислить приближенное значение функции в указанной точке Х0.
Х0
= 1,1
|
xi |
1,01 |
1,04 |
1,07 |
1,13 |
|
yi |
0,53 |
0,51 |
0,48 |
0,43 |
5. Экспериментально получены пять значений функции y = f(x) При пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов. Найти функцию y = ax+b, аппроксимирующую функцию y= f(x). Сделать чертеж, на котором в прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции y = ax+b.
|
Xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
3.9 |
4.9 |
3.4 |
1.4 |
1.9 |